Законы идеального газа

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между абсолютным давлением и удельным объемом v газа при постоянной температуре:

P1v1 = P2v2 = const (2.14)

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

Vt = Vo (1 + Ppt) = Vo(1 + t/273,15) (2.15)

или при постоянном объеме:

Pt = Po (1 + Ppt) = Po (1 + t/273,15) (2.16)

где Vt, V0 — объемы газа при t°C и 0°С; Pt и Р0 — давление газа (абсолютное) при t°C и 0°С; вр — коэффициент объемного расширения идеального газа, равный коэффициенту изменения давления:

Рр = 1/273,15 = 0,00366 (2.17)

Подставив значения вр и заменив температуру практической шкалы tабсолютной термодинамической Т, получим:

V1/V2 = Т1/Т2 (2.18)

р1/р2 = Т1/Т2 (2.19)

На основании законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака получаем уравнения, связывающие объем и плотность с температурой и давлением:

V1 = V2 (р2Т1)/(р1Т2)  (2.20)

 

Таблица 2.3. Основные характеристики некоторых газов, входящих в состав углеводородных газов, и их продуктов сгорания

Показатель

Азот

Воздух

Водяной пар

Диоксид углерода

Кислород

Водород

Оксид углерода

Метан

Химическая формула

N2

-

H2O

CO2

O2

H2

CO

CH4

Молекулярная масса М

28,013

28,960

18,016

44,011

32,000

2,016

28,011

16,043

Молярный объем VMl м3/кмоль

22,395

22,398

22,405

22,262

22,393

22,425

22,400

22,38

Плотность газовой фазы, кг/м3;

при 0°С и 101,3 кПа рП0

1,251

1,293

0,804

1,977

1,429

0,090

1,250

0,717

при 20°С и 101,3 кПа рП2о

1,166

1,205

0,750

1,842

1,331

0,0837

1,165

0,668

Плотность жидкой фазы, кг/м3, при 0 °С и 101,3 кПа рЖо

-

-

-

-

-

-

-

0,416

Относительная плотность газа dn

0,9675

1,000

0,6219

1,529

1,105

0,0695

0,9667

0,5544

Удельная газовая постоянная R, Дж/(кг*К)

296,65

281,53

452,57

185,26

259,7

4122,2

291,1

518,04

Температура, °С, при 101,3 кПа:

кипенияtm

-195,8

-195

100

-78,5

-183

-253

-192

-161

плавления tm

-210

-213

 

-56,5

-219

-259

-205

-182,5

Температура критическая tmum, °C

-146,8

-139,2

374,3

31,84

-118,4

-240,2

-140

-82,5

Давление критическое ркр, МПа

3,35

3,84

22,56

7,53

5,01

1,28

3,45

4,58

Теплота плавления 0ПЛ, кДж/кг

25,62

-

-

190,26

13,86

173,40

33,60

255,80

Теплота сгорания, МДж/м3:

высшая Qs

-

-

-

-

-

12,80

12,68

39,93

низшая QH

-

-

-

-

-

10,83

12,68

35,76

Теплота сгорания, МДж/кг:

высшая Qs

-

-

-

-

-

141,90

10,09

55,56

низшая QH

-

-

-

-

-

120,10

10,09

50,08

Число Воббе, МДж/м3;

высшее Wo8

-

-

-

-

-

48,49

12,90

53,30

низшее WoH

-

-

-

-

-

41,03

12,90

48,23

Удельная теплоемкость газа сг, кДж/(кг*°С), при О °С и:

постоянном давлении ср

1,042

1,008

1,865

0,819

0,920

14,238

1,042

2,171

постоянном объеме Cv

0,743

0,718

1,403

0,630

0,655

10,097

0,743

1,655

Удельная теплоемкость жидкой фазы сж, кДж/(кг*°С), при О°С и 101,3 кПа

-

-

-

-

-

-

-

3,461

Показатель адиабатых, К, при 0°С и 101,3 кПа

1,401

1,404

1,330

1,310

1,404

1,410

1,401

1,320

Теоретически необходимое количество воздуха для горения Lm.e, м3/м3

-

-

-

-

-

2,38

2,38

9,52

Теоретически необходимое количество кислорода для горения Lm.K, м3/м3

-

-

-

-

-

0,5

0,5

2,0

Объем влажных продуктов сгорания, м3/м3, при а = 1;

CO2

-

-

-

-

-

-

1,0

1,0

H2O

-

-

-

-

-

1,0

-

2,0

N2

-

-

-

-

-

1,88

1,88

7,52

Всего

-

-

-

-

-

2,88

2,88

10,52

Скрытая теплота испарения при 101,3 кПа:

кДж/кг

-

-

-

-

-

-

-

512,4

кДж/л

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3. Продолжение

Показатель

Азот

Воздух

Водяной пар

Диоксид

углерода

Кислород

Водород

Оксид

углерода

Метан

Объем паров с 1 кг сжиженных газов при нормальных условиях Vn, м3

-

Объем паров с 1 л сжиженных газов при нормальных условиях Vn, м3

-

Динамическая вязкость ц:

паровой фазы, 107 Н*с/м2

165,92 171,79 90,36 138,10 192,67 83,40 166,04

102,99

жидкой фазы, 106 Н</м2

-

66,64

Кинематическая вязкость v, 106 м2/с

13,55

13,56

14,80

7,10

13,73

93,80

13,55

14,71

Растворимость газа в воде, см3/см3, при 0 °С и 101,3 кПа

0,024

0,029

-

1,713

0,049

0,021

0,035

0,056

Температура воспламенения, fBC, °C

-

410-590

610-658

545-800

Жаропроизводительность Гж, °С

-

2210

2370

2045

Пределы воспламеняемости газов в смеси с воздухом при 0°С и 101,3 кПа, об. %:

нижний

-

4,0

12,5

5,0

верхний

-

75,0

74,0

15,0

Содержание в смеси, об. %, с максимальной скоростью распространения пламени

-

38,5

45,0

9,8

Максимальная скорость распространения пламени м/с, в трубе D=25,4 мм

-

4,83

1,25

0,67

Коэффициент теплопроводности компонентов при 0°С и 101,3 кПа, Вт/(м*К):

парообразных λп

0,0243 0,0244 0,2373 0,0147 0,0247 0,1721 0,0233

0,0320

жидких λж

-

0,306

Отношение объема газа к объему жидкости при температуре кипения и давлении 101,3 кПа

-

580

Октановое число

-

110
 
Примечания:

1. Число Воббе — отношение теплоты сгорания газа к квадратному корню относительной плотности при стандартных условиях, характеризующее постоянство теплового потока, получаемого при сжигании газа.

2. Показатель адиабаты — отношение теплоемкостей газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме.

3. Вязкость (внутреннее трение) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Различают динамическую (единицы измерения: пуаз, Па<) и кинематическую вязкости (единицы измерения: стокс, м2/с). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества.

4. Жаропроизводительность — максимальная температура, которая может быть получена при полном сгорании газа в теоретически необходимом объеме сухого воздуха при температуре 0°С и отсутствии потерь тепла.

Таблица 2.4. Основные характеристики некоторых углеводородных газов и их продуктов сгорания

Показатель

Этан

Пропан

н-Бутан

Изобутан

Смесь ПБА

Смесь ПБТ

Изобутилен

н-Пентан

|Г0СТР52087-2003

Химическая формула

C2H6

C3H8

C4H,0

СЛ

-

-

C4H8

QH.2

Молекулярная масса М

30,068

44,097

58,124

58,124

-

-

56,104

72,146

Молярный объем VM, м3/кмоль

22,174

21,997

21,500

21,743

-

-

22,442

20,870

Плотность газовой фазы, кг/м3;

при 0°С и 101,3 кПа рт

1,356

2,004

2,702

2,685

2,350

2,493

2,502

3,457

при 20°С и 101,3 кПа рП88

1,263

1,872

2,519

2,486

2,197

2,325

2,329

3,221

Плотность жидкой фазы, кг/м3, при 0 °С и 101,3 кПа рЖо

546

528

601

582

565

580

646

646

Относительная плотность газа dn

1,049

1,555

2,100

2,063

-

-

1,934

2,674

Удельная газовая постоянная R, Дж/(кг*К)

271,18

184,92

140,30

140,30

-

-

145,33

113,01

Температура, °С, при 101,3 кПа:

кипенияtm

-88,6

-42,1

-0,5

-11,7

-

-

3,7

36,1

плавления tn„

-183,3

-187,7

-138,3

-193,6

-

-

-138,9

-129,7

Температура критическая tmm °C

32,3

96,8

152,0

135,0

-

-

155,0

196,6

Давление критическое рт, МПа

4,82

4,21

3,75

3,60

-

-

4,10

3,33

Теплота плавления Qm кДж/кг

122,6

80,6

80,2

78,5

-

-

75,6

116,8

Теплота сгорания, МДж/м3:

высшая Qs

69,69

99,17

128,50

128,28

113,84

119,70

121,40

158,00

низшая QH

63,65

91,14

118,53

118,23

104,84

110,31

113,83

146,18

Теплота сгорания, МДж/кг:

высшая Qs

51,92

50,37

49,57

49,45

49,97

49,81

49,31

49,20

низшая QH

47,42

46,30

45,76

45,68

46,03

45,92

45,45

45,38

Число Воббе, МДж/м3;

высшее WoB

68,12

79,80

89,18

93,53

-

-

87,64

93,73

низшее WoH

62,45

73,41

82,41

86,43

-

-

81,94

86,56

Удельная теплоемкость газа Q, кДж/(кг*°С), при О °С и:

постоянном давлении Ср

1,65

1,554

1,596

1,596

-

-

1,604

1,600

постоянном объеме Cv

1,37

1,365

1,457

1,457

-

-

1,445

1,424

Удельная теплоемкость жидкой фазы сж, кДж/(кг*°С), при О°С и 101,3 кПа

3,01

2,23

2,24

2,24

-

-

-

2,67

Показатель адиабатых, К, при 0°С и 101,3 кПа

1,202

1,138

1,095

1,095

-

-

1,110

1,124

Теоретически необходимое количество воздуха для горения Lmg, м3/м3

16,7

23,8

30,9

30,9

27,4

28,8

28,6

38,1

Теоретически необходимое количество кислорода для горения LmK, м3/м3

3,5

5,0

6,5

6,5

5,8

6,1

6,0

8,0

Объем влажных продуктов сгорания, м3/м3, при а = 1;

CO2

2,0

3,0

4,0

4,0

3,5

3,7

4,0

5,0

H2O

3,0

4,0

5,0

5,0

4,5

4,7

4,0

6,0

N2

13,2

18,8

24,4

24,4

21,6

22,7

20,7

30,1

Всего

18,2

25,8

33,4

33,4

29,6

31,1

28,7

41,1
 
 

Таблица 2.4. Продолжение

Показатель

Этан

Пропан

н-Бутан

Изобутан

Смесь ПБА

Смесь ПБТ

Изобутилен

н-Пентан

ГОСТ Р 52087-2003

Скрытая теплота испарения при 101,3 кПа:

кДж/кг

487,2

428,4

390,6

383,2

-

-

299,0

361,2

кДж/л

230,2

220,1

229,7

215,0

-

-

239,4

-

Объем паров с 1 кг сжиженных газов при нормальных условиях Vn, м3

0,745

0,510

0,386

0,386

0,448

0,423

0,400

0,312

Объем паров с 1 л сжиженных газов при нормальных условиях Vn, м3

0,31

0,269

0,235

0,229

0,252

0,245

0,254

0,198

Динамическая вязкость ц:

паровой фазы, 107 Н*с/м2

84,57

73,58

62,92

73,89

-

-

79,97

69,90

жидкой фазы, 106 Н</м2

162,70

135,2

210,8

188,1

-

-

-

284,2

Кинематическая вязкость v, 106 м2/с

6,45

3,82

1,55

2,86

-

-

3,18

2,18

Растворимость газа в воде, см3/см3, при 0 °С и 101,3 кПа

0,099

-

-

-

-

-

-

-

Температура воспламенения, fBC, °C

530-694

504-588

430-569

490-570

430-500

430-500

400-440

284-510

Жаропроизводительность Гж, °С

2100

2110

2120

2120

2110

2110

2200

2180

Пределы воспламеняемости газов в смеси с воздухом при 0°С и 101,3 кПа, об. %:

нижний

3,0

2,0

1,7

1,7

=1,8

=1,8

1,7

1,4

верхний

12,5

9,5

8,5

8,5

=9,0

=9,0

8,9

8,0

Содержание в смеси, об. %, с максимальной скоростью распространения пламени

6,53

4,71

3,66

3,66

-

-

-

2,9

Максимальная скорость распространения пламени м/с, в трубе D=25,4 мм

0,856

0,821

0,826

0,826

-

-

-

0,820

Коэффициент теплопроводности компонентов при 0°С и 101,3 кПа, Вт/(м*К):

парообразных Ап

0,019

0,015

0,013

0,014

-

-

-

0,043

жидких Аж

0,019

0,126

0,132

0,128

-

-

-

0,136

Отношение объема газа к объему жидкости при температуре кипения и давлении 101,3 кПа

403

290

222

222

=260

=242

258

198

Октановое число

125

125

91

99

=110

=100

87

64
 
Примечания:

1. Газы могут быть превращены в жидкость сжатием, но при условии, что температура не превышает значения, строго определенного для каждого однородного газа. Температура, при которой и выше которой данный газ не может быть сжижен никаким повышением давления, называется критической Ткр. Давление, при котором и выше которого повышением температуры нельзя испарить жидкость, называется критическим Pкр. Объем газа, соответствующий критической температуре, называется критическим VKf> а состояние газа, отвечающее критической температуре, критическому давлению и критическому объему, — критическим состоянием газа. При критическом состоянии плотность пара становится равной плотности жидкости.

2. Приведенные данные по смесям ПБА и ПБТ (ГОСТ Р 52087-2003) рассчитаны из следующих соотношений: для ПБА — доля пропана составляет не менее 50%, доля бутана и других газов — не более 50%; для ПБТ — доля бутана может достигать 70% (по ГОСТР 52087-2003 — 60%) согласно внутренним ТУ изготовителей.

v2 = v, (р2Т1)/(р1Т2)  (2.21)

р, = Р2 (P1TJ/(P2T,)  (2.22)

Приведение газа к нормальным условиям при Рабс = 101,3 кПа и t = 0°С (Т = 273,15 К) и от нормальных условий к заданным осуществляется по уравнениям:

VH = 2,6965V(Раб/Т); Р„ = 0,3708р (Т/Раб); (2.23)

V = 0,3708V„ (Т/Рабс); Р = 2,6965рн (РабД) (2.24)

Приведение газа к стандартным условиям [Рабс = 101,3 кПа и t = 20°C (Т = 293,15 К)] и обратно выполняется по уравнениям:

Vcm = 2,894V (Раб/Т); Рст = 0,3455р (Т/Раб) (2.25)

V = 0,3455Vcm (Т/Рабс); Р = 2,894рт (Раб/Т) (2.26) где V„ рн — объем (м3) и плотность (кг/м3) газа при Рабс = 101,3 кПа и Т = 273,15 К; V, р — объем и плотность газа при Рабс, кПа, и Т, К; Vcm, рст — объем и плотность газа при Рабс= 101,3 кПа и Т = 293,15 К.

Закон Авогадро: различные газы, занимающие одинаковые объемы при равных условиях (одинаковых давлении и температуре), содержат одинаковое число молекул. Это число для 1 грамм-молекулы (1 моль) любого газа составляет около 6,025х1 023 и называется числом Авогадро. Таким образом, массы различных газов, занимающие одинаковый объем при равных условиях, соотносятся между собой как их молекулярные массы. Средний объем 1 моль двухатомных газов и метана равен 22,4 л, соответственно, объем 1 кмоль сжиженных газов приблизительно равен 22 м3.

Основные значения молекулярных масс и молярных объемов, а также плотности газов приведены в табл. 2.3-2.4. Одно из следствий закона Авогадро: произведение удельного объема на молекулярную массу есть величина постоянная, равная молярному объему.

Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, получим уравнение состояния идеального газа:

Pa6cv/T = R = const (2.27)

где v — удельный объем газа; R — универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная — физическая величина, равная работе изменения объема, совершаемой 1 кг идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1°С (1 К). Единицы газовой постоянной — к^м/(кр°С); ккал/(кр°С); ДжДкг^К). 1 Дж/(кг^К) = = 0,238846 кал/(кр°С) = 0,10197 кг^м/(кр°С).

Уравнение относится к 1 кг газа. Так как удельный объем v = V/m, то для произвольного количества газа уравнение примет вид:

Pa6cV = mRT (2.28)

или для смеси газов

РабУ = mcMRT (2.29)

где тсм — масса смеси, кг.

Для 1 кмоль VM в соответствии с законом Авогадро постоянная имеет одно и то же значение для всех газов и называется универсальной газовой постоянной:

РабС Vm = MRT (2.30)

Так как VM = vM, то

Рабс vM = MRT (2.31)

Последние уравнения, отображающие параметры состояния любого газа, называются уравнениями Менделеева. Значение и единица универсальной газовой постоянной зависят от того, как выражены давление и объем газа. При Рабс = 10330 кгс/м2, VM = = 22,0 м3/кмоль и Т = 273,15 К газовая постоянная для 1 кмоль MR = 831,96 кгомДкмоль^С) = 8153,21 ДжДкмоль^К). Для двухатомных газов и для метана — 847,1 кгомДкмоль^С) = 8301,6 ДжДкмоль^К). По универсальной газовой постоянной и по молекулярной массе определяется удельная газовая постоянная любого углеводородного газа:

R = 8153,21/М (2.32)

Значения удельной газовой постоянной для разных газов приведены в табл. 2.3-2.4.